Konstanty Pí a Fí Au Proof

π (Ludolfovo číslo) – je matematická konstanta, která udává poměr obvodu jakéhokoli kruhu v eukleidovské rovině k jeho průměru; také je to hodnota poměru obsahu kruhu ke čtverci jeho poloměru. Její hodnota v desítkové soustavě je přibližně 3,14159265358979323846. Mnoho matematických, vědeckých a inženýrských rovnic obsahuje pí, což z něj dělá jednu z nejdůležitějších matematických konstant.

Odhad π na 1120 desetinných míst učinili v roce 1948 John Wrench a Levi Smith pomocí kalkulačky. Byl to nejpřesnější odhad π před příchodem počítačů.

π = 3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959

Historie π

Velká pyramida v Gíze zkonstruovaná někdy mezi lety 2589–2566 př. n. l. byla postavena s obvodem 1760 loktů a s výškou 280 loktů; poměr 1760/280 ≈ 2π. Stejné proporce byly zvoleny při dřívější stavbě pyramidy Meidum (zhruba 2613-2589 př. n. l.). Někteří egyptologové to považují za záměr architektů. I když Egypťané neuměli přesně určit hodnotu π, v praxi ho používali.

Nejstarší písemně doložené odhady π se tedy datují do doby okolo 1900 př. n. l.; jsou to 256/81 (Egypt) a 25/8 (Babylon), oba méně než 1 % vzdálené od skutečné hodnoty. Indický text Shatapatha Brahmana dává odhad 339/108 ≈ 3,139. Pasáže v 1. knize královské 7:23 a 2. knize kronik 4:2 mluví o obřadním bazénu v paláci krále Šalomouna, který má průměr deset loktů a obvod třicet loktů; někteří z toho usuzují, že autoři přisuzovali pí hodnotu okolo tří, ale jiní se to snaží vysvětlit šestiúhelníkovým bazénem. Archimédés používal k odhadu π metodu vyčerpání. Archimédés (287–212 př. n. l.) byl první, kdo odhadl π důsledně. Uvědomil si, že hodnota může být ohraničena shora i zespoda vepsáním a opsáním pravidelných mnohoúhelníků do kružnice a vypočtením jejich obvodů. Použitím 96-úhelníků dokázal, že 310/71 < π < 31/7. Průměr těchto hodnot je zhruba 3,14185. Ptolemaios udává ve svém Almagestu hodnotu 3,14167, kterou možná získal od Apollónia z Pergy.Okolo roku 265 poskyl Liou Chuej, matematik z říše Cchao Wej, jednoduchý a důsledný opakující se algoritmus pro výpočet π s libovolnou přesností. Sám vypočítal hodnotu pro 3072-úhelník a získal hodnotu 3,1416. Později vynalezl rychlejší metodu, kterou získal hodnotu 3,14 s použitím 96-úhelníku. Okolo roku 480 čínský matematik Cu Čchung-č’ pomocí metody Liou Chueje ukázal, že π ≈ 355/113 a 3.1415926 < π < 3.1415927. Použil k tomu 12288-úhelník. Tato hodnota zůstala nejpřesnější dlouhých 900 let.

V Evropě po Archimédovi udělal další velký pokrok německý matematik Ludolph van Ceulen (1540–1610), který použil geometrickou metodu, díky které odhadl π správně na 35 desetinných míst. Na svůj výpočet byl tak hrdý, že si tuto hodnotu nechal vytesat na hrob. Pí se proto někdy nazývá Ludolfovým číslem.

Feynmanův bod

Feynmanův bod je řada šesti devítek za sebou, která začíná na 762. místě desetinného rozvoje čísla π. Je pojmenován po fyzikovi Richardovi Feynmanovi, který na jedné přednášce prohlásil, že by si chtěl číselný rozvoj π zapamatovat až do tohoto místa, protože by ho pak mohl recitovat a zakončit slovy, „…devět devět devět devět devět devět a tak dále,“ čímž by naznačil, že pí je racionální číslo.

První výskyt šestičíselných sekvencí v desetinném rozvoji π

000000 : začíná na 1 699 927. desetinném místě
111111 : začíná na 255 945. desetinném místě
222222 : začíná na 963 024. desetinném místě
333333 : začíná na 710 100. desetinném místě (a je následována další trojkou)
444444 : začíná na 828 499. desetinném místě
555555 : začíná na 244 453. desetinném místě
666666 : začíná na 252 499. desetinném místě
777777 : začíná na 399 579. desetinném místě
888888 : začíná na 222 299. desetinném místě
999999 : začíná na 762. desetinném místě

φ – Jako zlatý řez (latinsky sectio aurea) se označuje poměr o hodnotě přibližně 1,618. V umění a fotografii je pokládán za ideální proporci mezi různými délkami. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části. Hodnota tohoto poměru je rovna iracionálnímu číslu.

Značení písmenem φ začal na počátku 20. století používat Mark Barr, přičemž jej zvolil na počest řeckého sochaře Feidia (cca 490–430 př. n. l.), který podle historiků ve svých dílech zlatý řez hojně využíval. Občas se používá také označení z řeckého tome = řez.

Zlatý řez se vyskytuje v přírodě ve formě Fibonacciho posloupnosti. Listy rostlin, pokud vyrůstají jednotlivě, jsou na větvičkách rozloženy tak, že každý list vyrůstá nad předchozím listem více či méně posunut o určitý úhel. V dolní části stonku jsou listy starší a větší, u vrcholu mladší a menší. Všechny listy jsou stejnoměrně osvětlovány Sluncem, menší nestíní větším, které mají delší řapíky. Dalším projevem zlatého řezu je uspořádání semen slunečnice nebo smrkové šišky, ve kterých jsou šupiny rozmístěny jako spirála, nebo točité schody. Toto rozmístění je také velice dobře vidět u ananasu. Dalším projevem zlatého řezu v přírodě je logaritmická spirála, která nemění tvar a roste stejně do délky i do šířky. Jejím projevem je růst neživých částí živého tvora. Můžou to být vlasy, nehty, zobáky, zuby, rohy, parohy nebo schránky měkkýšů. Čím více se její zakřivení liší od zakřivení kružnice, tím méně připomíná spirálu. Mírně ohnutý sloní kel i hustě točená ulitka plže jsou v tomto ohledu příbuzné. Turovitým kopytníkům, mezi které patří i náš hovězí dobytek a ovce, rostou rohy do spirály. Nebývá to vždy na první pohled zřetelné, neboť obyčejně jsou jen částí jednoho závitu spirály, ale některé jsou přímo ukázkou prostorové logaritmické spirály, např. africký kudu. Spirálu najdeme v klu slona nebo zubu narvala. Narval má zubů velmi málo, pouze v horní čelisti. Samci jeden z těchto zubů naroste do obrovských rozměrů. Je to vždy levý zub a na povrchu je spirálovitá struktura. Na lidském těle lze zlatý řez pozorovat tehdy, jestliže se výška postavy (od temene hlavy) dělí vzdáleností pupku od země. Normálně vyvinutá postava dospělého člověka udává číslo 1,618; mohou samozřejmě být i malé odchylky - záleží na přesnosti měření.

Schránka hlavonožce loděnky je ilustrací logaritmické spirály. Nejlépe se o tom přesvědčíme na průřezu ulity. Přepážky, které ji rozdělují na komůrky, svědčí o tom, jak loděnka rostla. Logaritmická spirála je příznačná pro neživé části živého organismu ulity plžů. Také hmyz se ke světlu blíží po logaritmické spirále. Pohybuje se tak, aby světlo viděl stále pod stejným úhlem.

Zlatý řez má mnoho zajímavých vlastností, například se vyskytuje v pravidelném pětiúhelníku nebo je to limita poměru mezi dvěma následujícími členy Fibonacciho posloupnosti. Pentagram (penta - pět, grame - čára) je pěticípá hvězda nakreslená jedním tahem, která má sice chybu na kráse, neboť ji křižují čáry a oddělují ramena od středu, ale vzdálenosti mezi vrcholy jsou v poměru zlatého řezu. Pentagram měli Řekové ve velké úctě, neboť názorně představoval to, co neuměli vyjádřit číselným poměrem. Zákonitost, která se v pentagramu ukrývala, z něj učinila tajemný symbol dokonalosti vesmíru.

Obdélník, jehož poměr stran odpovídá zlatému řezu, lze rozdělit na čtverec a obdélník, jehož poměr stran opět odpovídá zlatému řezu.

Zápis zlatého řezu v desítkové soustavě:
1.
6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089

ČESKÉ ZPRÁVY
Zlatovna vám přináší české zprávy ze světa české historie, umění a kultury.

Kultura: Památník ve Starém Městě vystaví do neděle originály velkomoravských šperků. Štola Johannes zakončila sezonu, navštívilo ji letos téměř 2000 lidí. Vědci našli v Kateřinské jeskyni ozdoby z ulity plže staré až 12.000 let. Trump se na akci v Pensylvánii 39 minut pohupoval do rytmu hudby. Na zahájení Dnů AI řešili odborníci propojení umělé inteligence s uměním. Šperky vytvořené na mezinárodním sympoziu v Turnově jsou v Klenotnici muzea. Trojí interpretací cyklu Má vlast začal v Brně festival Expozice nové hudby. Archeolog: Není možné dokázat, že ostatky v Čáslavi skutečně patří Janu Žižkovi. Investoři: Letos je ideální doba pro nákup investičních vín, zájem v ČR roste. Muzeum v Chrudimi zahájilo výstavu o staviteli a architektovi Cyrilu Luhanovi. Ve zlínském muzeu jsou k vidění exempláře z přírodovědné sbírky, nechybí rarity. Jan Žižka má svoji pravděpodobnou tvář v digitální podobě podle jeho lebky. Litomyšl vyhlašuje soutěž na rekonstrukci historického domu U Rytířů. Zájemci dnes v aukci nakoupili 60 nabízených děl za celkem 45,5 mil. Kč. Letošní kolekce vánočních ozdob firmy Koulier jsou ve stříbrné a meruňkové barvě. Vstupní část moravskobudějovického zámku bude mít restaurované malby. Sešitová vydání příběhů Rychlých šípů doplní sběratelské kartičky. Americký umělec se vrací k rodinným kořenům v Česku, vystavuje v Břeclavi. V Novém Boru na sympoziu skla tvoří také Milan Cais z kapely Tata Bojs. Cenu nadace Vize 97 letos převezme teoretik výtvarného umění Miroslav Petříček. Mendelův rukopis se může stát součástí registru Paměť světa UNESCO. Nakladatelství Academia ocenilo knihu o textiliích z archeologického výzkumu. Holešovské muzeum zapůjčilo do Liptálu obraz valašského malíře Jana Kobzáně. Archeolog: Královský hrad v Hradci Králové byl rozsáhlejší, než se předpokládalo. Německý památník obětem komunismu bude stát v centru Berlína, oznámila vláda. Designérka navrhla pro Mikov z Děčínska kolekci luxusních kancelářských potřeb. Galerie Villa Pellé dnes představí tvorbu Adrieny Šimotové a Adély Součkové. České korunovační klenoty jsou po výstavě zpět v Korunní komoře. České korunovační klenoty si letos přišlo prohlédnout přes 46.000 lidí. Korunovační klenoty dnes sedm klíčníků na rok zamkne do Korunní komory. Archeologové v Maroku našli rozsáhlý zemědělský komplex starý 5000 let. Pavel s Pellegrinim v Iowě spustili orloj inspirovaný tím pražským. Barokní soubor Collegium 1704 v roce 2025 oslaví 20 let své existence. V Turnově bude po dvou letech mezinárodní sympozium současného šperku. Nová vedoucí Jihočeské filharmonie Alena Hron chce rozšířit repertoár orchestru. Nová výstava o Heydrichovi chce Němcům přiblížit i jeho působení v protektorátu. Sochař Marius Kotrba má v Brně retrospektivu, letos by mu bylo 65 let. V Peru nalezli zkameněliny tří mastodontů, jeden je téměř celý. Obraz Antonína Slavíčka Zlatá ulička se dnes vydražil za 12,3 milionu Kč. Dílo matematika a kněze Bernarda Bolzana zpřístupní digitální archiv. Korunovační klenoty na Pražském hradě od úterý vidělo téměř 20.000 lidí. Badatelé v Lipsku objevili dosud neznámé dílo Wolfganga Amadea Mozarta. Česko dodá Ukrajině dodávku pro skenování historických předmětů. Archeologové našli u Uničova stopy po sídlišti nejstarších zemědělců. Výstava v Muzeu Kroměřížska představuje chov moravského teplokrevníka. Východočeské muzeum získalo Zlatou přilbu Oldřicha Klaudingera z roku 1961. Přesně za rok se otevře zapečetěná obálka s posledními slovy T. G. Masaryka. Církev opravuje Čínský pavilon v kroměřížské Podzámecké zahradě. Galerie Václava Chada ve zlínském zámku oslaví deset let své existence výstavou. Nálezce stříbrných mincí ze Žďárska dostane odměnu 111.000 korun. Korunovační klenoty si první den prohlédlo 2801 návštěvníků, oproti loňsku méně.

Víra: Vláda schválila návrh smlouvy mezi Českem a Vatikánem. AFP: Křesťanské vesnice na jihu Libanonu odmítají uposlechnout výzvy k evakuaci. Gotická stezka propojí jižní Čechy s Rakouskem, turisté se vypraví ke kostelům. V květnu se otevře muzeum přeživších holokaustu v Schindlerově továrně v Brněnci. Papež František jmenoval 21 nových kardinálů. Varšavský arcibiskup vyzval k tomu, aby se výuka náboženství stala povinnou. Papež František zahájil celosvětové setkání katolických představitelů. Byl to obrovský zážitek, papež František je super, komentoval mši český poutník. Obec Hrušky poničená tornádem má požehnané dva nové zvony pro obnovený kostel. Papež na zaplněném stadionu v Bruselu blahořečil španělskou řeholnici. Příjezdem relikvie sv. Václava do S.Boleslavi začala Národní svatováclavská pouť. Papež František přijel po 30 letech do Belgie, předtím se zastavil v Lucembursku. Papež vyzval k propuštění Su Ťij, nabídl jí azyl ve Vatikánu, píší média. Papež kvůli nemoci zrušil svůj program, dál ale počítá s návštěvou Beneluxu. Albánie chce na svém území zřídit ministát podobný Vatikánu. Papež schválil pobožnosti v Medjugorje, jsou podle něj prospěšné víře. Kněz Kajpr, jenž zemřel v komunistickém vězení, má pomník v Bratronicích.