Konstanty Pí a Fí Ag Proof

π (Ludolfovo číslo) – je matematická konstanta, která udává poměr obvodu jakéhokoli kruhu v eukleidovské rovině k jeho průměru; také je to hodnota poměru obsahu kruhu ke čtverci jeho poloměru. Její hodnota v desítkové soustavě je přibližně 3,14159265358979323846. Mnoho matematických, vědeckých a inženýrských rovnic obsahuje pí, což z něj dělá jednu z nejdůležitějších matematických konstant

Odhad π na 1120 desetinných míst učinili v roce 1948 John Wrench a Levi Smith pomocí kalkulačky. Byl to nejpřesnější odhad π před příchodem počítačů.

π = 3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959

Historie π

Velká pyramida v Gíze zkonstruovaná někdy mezi lety 2589–2566 př. n. l. byla postavena s obvodem 1760 loktů a s výškou 280 loktů; poměr 1760/280 ≈ 2π. Stejné proporce byly zvoleny při dřívější stavbě pyramidy Meidum (zhruba 2613-2589 př. n. l.). Někteří egyptologové to považují za záměr architektů. I když Egypťané neuměli přesně určit hodnotu π, v praxi ho používali.

Nejstarší písemně doložené odhady π se tedy datují do doby okolo 1900 př. n. l.; jsou to 256/81 (Egypt) a 25/8 (Babylon), oba méně než 1 % vzdálené od skutečné hodnoty. Indický text Shatapatha Brahmana dává odhad 339/108 ≈ 3,139. Pasáže v 1. knize královské 7:23 a 2. knize kronik 4:2 mluví o obřadním bazénu v paláci krále Šalomouna, který má průměr deset loktů a obvod třicet loktů; někteří z toho usuzují, že autoři přisuzovali pí hodnotu okolo tří, ale jiní se to snaží vysvětlit šestiúhelníkovým bazénem. Archimédés používal k odhadu π metodu vyčerpání. Archimédés (287–212 př. n. l.) byl první, kdo odhadl π důsledně. Uvědomil si, že hodnota může být ohraničena shora i zespoda vepsáním a opsáním pravidelných mnohoúhelníků do kružnice a vypočtením jejich obvodů. Použitím 96-úhelníků dokázal, že 310/71 < π < 31/7. Průměr těchto hodnot je zhruba 3,14185. Ptolemaios udává ve svém Almagestu hodnotu 3,14167, kterou možná získal od Apollónia z Pergy.Okolo roku 265 poskyl Liou Chuej, matematik z říše Cchao Wej, jednoduchý a důsledný opakující se algoritmus pro výpočet π s libovolnou přesností. Sám vypočítal hodnotu pro 3072-úhelník a získal hodnotu 3,1416. Později vynalezl rychlejší metodu, kterou získal hodnotu 3,14 s použitím 96-úhelníku. Okolo roku 480 čínský matematik Cu Čchung-č’ pomocí metody Liou Chueje ukázal, že π ≈ 355/113 a 3.1415926 < π < 3.1415927. Použil k tomu 12288-úhelník. Tato hodnota zůstala nejpřesnější dlouhých 900 let.

V Evropě po Archimédovi udělal další velký pokrok německý matematik Ludolph van Ceulen (1540–1610), který použil geometrickou metodu, díky které odhadl π správně na 35 desetinných míst. Na svůj výpočet byl tak hrdý, že si tuto hodnotu nechal vytesat na hrob. Pí se proto někdy nazývá Ludolfovým číslem.

Feynmanův bod

Feynmanův bod je řada šesti devítek za sebou, která začíná na 762. místě desetinného rozvoje čísla π. Je pojmenován po fyzikovi Richardovi Feynmanovi, který na jedné přednášce prohlásil, že by si chtěl číselný rozvoj π zapamatovat až do tohoto místa, protože by ho pak mohl recitovat a zakončit slovy, „…devět devět devět devět devět devět a tak dále,“ čímž by naznačil, že pí je racionální číslo.

První výskyt šestičíselných sekvencí v desetinném rozvoji π

000000 : začíná na 1 699 927. desetinném místě
111111 : začíná na 255 945. desetinném místě
222222 : začíná na 963 024. desetinném místě
333333 : začíná na 710 100. desetinném místě (a je následována další trojkou)
444444 : začíná na 828 499. desetinném místě
555555 : začíná na 244 453. desetinném místě
666666 : začíná na 252 499. desetinném místě
777777 : začíná na 399 579. desetinném místě
888888 : začíná na 222 299. desetinném místě
999999 : začíná na 762. desetinném místě

φ – Jako zlatý řez (latinsky sectio aurea) se označuje poměr o hodnotě přibližně 1,618. V umění a fotografii je pokládán za ideální proporci mezi různými délkami. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části. Hodnota tohoto poměru je rovna iracionálnímu číslu.

Značení písmenem φ začal na počátku 20. století používat Mark Barr, přičemž jej zvolil na počest řeckého sochaře Feidia (cca 490–430 př. n. l.), který podle historiků ve svých dílech zlatý řez hojně využíval. Občas se používá také označení z řeckého tome = řez.

Zlatý řez se vyskytuje v přírodě ve formě Fibonacciho posloupnosti. Listy rostlin, pokud vyrůstají jednotlivě, jsou na větvičkách rozloženy tak, že každý list vyrůstá nad předchozím listem více či méně posunut o určitý úhel. V dolní části stonku jsou listy starší a větší, u vrcholu mladší a menší. Všechny listy jsou stejnoměrně osvětlovány Sluncem, menší nestíní větším, které mají delší řapíky. Dalším projevem zlatého řezu je uspořádání semen slunečnice nebo smrkové šišky, ve kterých jsou šupiny rozmístěny jako spirála, nebo točité schody. Toto rozmístění je také velice dobře vidět u ananasu. Dalším projevem zlatého řezu v přírodě je logaritmická spirála, která nemění tvar a roste stejně do délky i do šířky. Jejím projevem je růst neživých částí živého tvora. Můžou to být vlasy, nehty, zobáky, zuby, rohy, parohy nebo schránky měkkýšů. Čím více se její zakřivení liší od zakřivení kružnice, tím méně připomíná spirálu. Mírně ohnutý sloní kel i hustě točená ulitka plže jsou v tomto ohledu příbuzné. Turovitým kopytníkům, mezi které patří i náš hovězí dobytek a ovce, rostou rohy do spirály. Nebývá to vždy na první pohled zřetelné, neboť obyčejně jsou jen částí jednoho závitu spirály, ale některé jsou přímo ukázkou prostorové logaritmické spirály, např. africký kudu. Spirálu najdeme v klu slona nebo zubu narvala. Narval má zubů velmi málo, pouze v horní čelisti. Samci jeden z těchto zubů naroste do obrovských rozměrů. Je to vždy levý zub a na povrchu je spirálovitá struktura. Na lidském těle lze zlatý řez pozorovat tehdy, jestliže se výška postavy (od temene hlavy) dělí vzdáleností pupku od země. Normálně vyvinutá postava dospělého člověka udává číslo 1,618; mohou samozřejmě být i malé odchylky - záleží na přesnosti měření.

Schránka hlavonožce loděnky je ilustrací logaritmické spirály. Nejlépe se o tom přesvědčíme na průřezu ulity. Přepážky, které ji rozdělují na komůrky, svědčí o tom, jak loděnka rostla. Logaritmická spirála je příznačná pro neživé části živého organismu ulity plžů. Také hmyz se ke světlu blíží po logaritmické spirále. Pohybuje se tak, aby světlo viděl stále pod stejným úhlem.

Zlatý řez má mnoho zajímavých vlastností, například se vyskytuje v pravidelném pětiúhelníku nebo je to limita poměru mezi dvěma následujícími členy Fibonacciho posloupnosti. Pentagram (penta - pět, grame - čára) je pěticípá hvězda nakreslená jedním tahem, která má sice chybu na kráse, neboť ji křižují čáry a oddělují ramena od středu, ale vzdálenosti mezi vrcholy jsou v poměru zlatého řezu. Pentagram měli Řekové ve velké úctě, neboť názorně představoval to, co neuměli vyjádřit číselným poměrem. Zákonitost, která se v pentagramu ukrývala, z něj učinila tajemný symbol dokonalosti vesmíru.

Obdélník, jehož poměr stran odpovídá zlatému řezu, lze rozdělit na čtverec a obdélník, jehož poměr stran opět odpovídá zlatému řezu.

Zápis zlatého řezu v desítkové soustavě:
1.
6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089

ČESKÉ ZPRÁVY
Zlatovna vám přináší české zprávy ze světa české historie, umění a kultury.

Kultura: Nové soluňské metro vystaví archeologické poklady získané při jeho budování. Chomutovské muzeum zve na výstavu desítek různých betlémů. Merkelová: Putin měl vždy diktátorské rysy, k útoku na Ukrajinu došel postupně. Retrospektivní výstava připomíná v Plzni 100 let od narození Jiřího Patery. Obraz Reného Magritta se v New Yorku prodal za rekordních 121 milionů USD. Moravská galerie získala v Brně depozitář, který nebude jen "věznicí" pro umění. Národní archiv získal další dokumenty k životu Aloise Eliáše a jeho rodiny. Do Olomouce zamíří na Dizajntrh přes 100 designérů, řemeslníků či umělců. Egyptské muzeum zavedlo instagramový filtr, jenž ukazuje původní podobu exponátů. Indický kmen usiluje o navrácení lebek svých předků z Británie. V brněnské galerii začala dosud největší výstava malíře a ilustrátora Čecha. Památník Terezín zpřístupnil kartotéku lidí vězněných v ghettu v roce 1945. Památkáři ocenili za příkladnou správu památky emeritní kastelánku Kolářovou. Třebíčské muzeum otevře 28. listopadu tradiční výstavu betlémů. Londýnské muzeum získá darem sbírku čínského porcelánu za miliardy. Na Hradecku letos objevili největší pohřebiště z doby Keltů v kraji od 80. let. Výstava Srdce je chrám propojuje tvorbu tří umělců různých generací a zaměření. V hranických kasárnách se otevřela výstava připomínající Heliodora Píku. Archeologové v Opavě našli pozůstatky neznámé středověké vesnice. Po třídenním hudebním pobytu čeká mladé české umělce velkolepý koncert v Bruselu. Bulharské nacionalisty pobouřila protiválečná divadelní hra Johna Malkoviche. Pro zrod střední Evropy nebylo rozhodující násilí, ale volba, míní historik. AFP: Keňa organizuje druhý ročník festivalu, který oslavuje kulturu Maa. Sýkorův obraz Linie č. 226 byl v Praze vydražen za víc než 12 milionů Kč. Budilova vila v Kostelci by se mohla proměnit v menší muzeum s expozicí Fragnera. Olomoucké muzeum otevřelo výstavu o historii palných zbraní. Archeologové zkoumají v Liberci hrobky nejvýznačnějších obyvatel z 19. století. Berlínská zeď procházela i parkem pruských králů, není tam po ní už ani památky. Archeologové našli nedaleko brněnského centra kosti nejméně tří mamutů. V opraveném barokním paláci Savarin v Praze 1 bude sídlit Mucha muzeum. Prohlídky zámku v Holešově letos navštívilo 5000 lidí, podobně jako loni. K plzeňskému kostelíku U Ježíška se vrátily restaurované barokní sochy. Tisíce českých básní lze číst a zkoumat on-line i s pomocí umělé inteligence. Le Monde: Afrika se může stát kulturním líderem, nebýt tamních vlád. V úseku plánované dostavby Pražského okruhu archeologové objevili pohřebiště. Státní cenu za literaturu letos získal Kolmačka, za překlad Hartlová. Gočárova galerie v Pardubicích vystaví 60 děl Karla Malicha k jeho výročí. Na hřbitově v Teplicích odborníci restaurovali dvě historické hrobky. Slovácké muzeum vystavuje motocykly značky Jawa ze soukromé sbírky. Galerie v Litoměřicích vystavuje současnou i starší tvorbu Milivoje Husáka. Příběh starého hřbitova ožívá na náhrobcích umístěných u kostela v Zubrnicích. V Ujčově na Žďársku lidé sebrali pět tun jablek, výtěžek z prodeje jde na kroje. Na numismatické aukci v Praze dnes vydražili šestidukát za 3,33 milionu korun. Chemnitz jako Evropské hlavní město kultury 2025 sází i na spolupráci s Českem. V Londýně vydražili tisíc let starou sošku gazely za více než 100 milionů Kč. Plzeň zřídí čestný hrob sochařky, medailérky a čestné občanky Marie Uchytilové. Aukční síň Art Capital nabídne v Česku dílo britského umělce Banksyho.

Víra: Západočeské muzeum v Plzni získalo do sbírek dřevěnou malovanou křtitelnici. Vatikán vydal nová pravidla pro papežské pohřby, odpadnou například tři rakve. Papež vyzval k vyšetřování možné genocidy v Pásmu Gazy. V poutním chrámu v Krnově byly dnes nově instalovány ostatky svaté Anežky České. Do obnovené katedrály Notre-Dame se vrátila slavná socha Panny Marie. Lidé mohou dětem v nouzi darovat vánoční dárky ve sbírce evangelické církve. Sikorski opustil televizní studio, moderátorka se zeptala na židovství jeho ženy. Obyvatelé alpského údolí protestují proti dodávce vánočního stromu do Vatikánu. Křížová cesta malíře Vladimíra Svobody zdobí kostel sv. Jakuba v Brně. Olomoucké Dny židovské kultury se zaměří na židovskou mystiku v tradičním pojetí. Farní kostel v Zábřehu na Šumpersku vysvětí biskup, stane se tak po 270 letech. Svatoprokopská jeskyně v Sázavském klášteře se otevře návštěvníkům. V liberecké synagoze je nově svitek tóry, který přečkal druhou světovou válku. Sázavský klášter a GASK budou hostit mezinárodní konferenci o svatém Prokopovi. Barokní Schweigelův kříž se po obnově vrátil do zahrad pod Petrovem v Brně. Muslimové v Evropě zažívají znepokojivý nárůst rasismu, ukázal průzkum. Světové setkání katolických představitelů skončilo bez vyhlídek na reformy. Sázava na Pelhřimovsku má zrenovovanou kapli, náklady byly asi 1,7 mil. Kč. Fiala s vatikánským státním sekretářem podepsali česko-vatikánskou smlouvu. Liberec získá cenný svitek Tóry z prestižní sbírky ve Velké Británii. Čína oznámila čtyřleté prodloužení dohody s Vatikánem o jmenování biskupů.